terça-feira, 24 de setembro de 2013

Afinal "O que é Variância e desvio padrão?"



Continue lendo este post pars obter mais informações.

Exemplos:


Primeiro você tira a média, vamos utilizar os valores 9,7,5,3 e 2.
Você pode calcular média da maneira abaixo:


Porém Algumas vezes você precisa ter informações mais precisas, assim vamos utilizar o desvio padrão como o método para auxiliar nestes resultados.

Aqui você subtrai a nota pela média, assim obtendo o desvio.

Notas
Média
Desvio
9
5,2
3,8
7
5,2
1,8
5
5,2
- 0,2
3
5,2
- 2,2
2
5,2
- 3,2

Mas não para por ai, agora temos que elevar este desvio ao quadrado² e após obter todos os resultados somar todos os quadrados dos desvios.Conforme tabela abaixo:

Valores
Média
Desvio
Quadrado dos desvios
9
5,2
3,8
14,44
7
5,2
1,8
3,24
5
5,2
- 0,2
0,04
3
5,2
- 2,2
4,84
2
5,2
- 3,2
10,24
Soma dos quadrados dos desvios
32,8


Agora você deve dividir esta soma pela numero de registros ou ocorrências, neste exemplo temos 5, assim seria 32,8/5 obtendo o resultado de 6,56, está operação é chamado de variância.


Agora que temos a variância fica mais "fácil" obter o desvio Padrão, que é calculado da seguinte forma:


Afinal o que é Variancia e desvio Padrão?

Variância
A variância é a soma dos quadrados dividida pelo número de observações do conjunto menos uma. A variância é representada por s2, sendo calculada pela fórmula:
∑ (xi – Média)2 / (n – 1)
Ou seja,
s2 = SQ / (n-1)

O denominador “n – 1” da variância é determinado graus de liberdade. O principio dos graus de liberdade é constantemente utilizado na estatística. Considerando um conjunto de “n” observações (dados) e fixando uma média para esse grupo, existe a liberdade de escolher os valores numéricos de n-1 observações, o valor da última observação estará fixado para atender ao requisito de ser a soma dos desvios da média igual a zero. No caso especifico do cálculo da variância, diz-se que os “n” graus de liberdade originalmente disponíveis no conjunto sofreram a redução de uma unidade porque uma estatística, a média já foi calculada dos dados do grupo e aplicada na determinação da variância.


Desvio Padrão

O desvio padrão é uma das mais utilizadas medidas de variação de um grupo de dados. A vantagem que apresenta sobre a variância é de permitir uma interpretação direta da variação do conjunto de dados, pois o desvio padrão é expresso na mesma unidade que a variável (Kg, cm, atm...). É representado por “s” e calculado por:
s = √∑ ( xi – Média)2/ (n – 1)
Podemos entender o desvio padrão como uma média dos valores absolutos dos desvios, ou seja, dos desvios considerados todos com sinal positivo, média essa obtida, porém, por um processo bastante elaborado: calculamos o quadrado de cada desvio, obtemos a média desses quadrados e, depois obtemos a raiz quadrada da média dos quadrados dos desvios.

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